Diagrams of affine permutations , balanced labellings , and affine Stanley symmetric functions (

We study the diagrams of affine permutations and their balanced labellings. As in the finite case, which was investigated by Fomin, Greene, Reiner, and Shimozono, the balanced labellings give a natural encoding of reduced decompositions of affine permutations. In fact, we show that the sum of weight monomials of the column strict balanced labellings is the affine Stanley symmetric function defined by Lam and we give a simple algorithm to recover reduced words from balanced labellings. Applying this theory, we give a necessary and sufficient condition for a diagram to be an affine permutation diagram. Finally, we conjecture that if two affine permutations are diagram equivalent then their affine Stanley symmetric functions coincide. Résumé. Nous étudions les schémas de permutations affines et de leurs étiquetages équilibrés. Comme ce fut le cas fini, qui a été étudiée par Fomin, Greene, Reiner, et Shimozono, les étiquetages équilibrés donner un codage naturel des décompositions réduites de permutations affines. En fait, nous montrons que l’addition des monômes poids de la colonne strictes étiquetages équilibrés est le symétrique affine de Stanley fonction définie par Lam, et nous donnons un algorithme simple pour récupérer des mots réduits étiquetages équilibrés. Sur l’application de cette théorie, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu’un diagramme soit un schéma affine permutation. Enfin, nous supposons que si deux permutations affines sont les schémas équivalents puis leurs fonctions symétriques affines Stanley coı̈ncident.